卢卡斯数列与炒股

① 卢卡斯数列和斐波那契数列的区别

卢卡斯数列和斐波那契数列：数列表达式 Fn=Fn-1 + Fn-2
不同的是两者的通用项表达式：卢卡斯数列： f(n)=[(1+√5)/2]^n+[(1-√5)/2]^n 数列：1 3 4 7 11 18；斐波那契数列(又称黄金分割数列)： f(n)=1/√5[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n 数列：1 1 2 3 5 8

② 卢卡斯数列的基本概述

卢卡斯数列的通项公式为 f(n)=[(1+√5）/2]^n+[(1-√5)/2]^n
先定义整数 P 和 Q ，使满足一元二次方程判断法则： △ = P^2 - 4Q > 0，
从而得一方程 x^2 - Px + Q = 0，其根为 a, b。
现定义卢卡斯数列为：
Un(P,Q) = (a^n - b^n) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = a^n + b^n
其中 n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、......
我们有下列和卢卡斯数列相关的恒等式：
Um+n = UmVn - a^nb^nUm-n 、 Vm+n = VmVn - a^nb^nVm-n
Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1)
U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - 2*Qn
U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn
若取 (P,Q) = (1,-1)，我们便有 Un 为斐波那契数，
即 0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4181、 6765等。
而 Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)，
即 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5778、 9349 等。
若取 (P,Q) = (2,-1)，我们便有 Un 为佩尔数 (Pell Number)，
即 0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。
而 Vn 为佩尔 - 卢卡斯数 (Pell - Lucas Number) (详见另文《佩尔数列》)，
即 2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。
此等全都是数学界很有名的数列。

③ 卢卡斯数列和斐波那契数列之间有什么关系

卢卡斯数 (简记 Ln) 有很多性质和斐波那契数很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。

用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加...斐波那契数列是卢卡斯数列的特殊情况。或是斐波那契n步数列步数为2的情形。 ...
http://ke..com/view/1327998.htm

④ 卢卡斯数列的前50项

#include <stdio.h>
#ifdef _WIN32
#define i64 __int64
#define format %I64d
#else
#define i64 long long
#define format %lld
#endif
int main(int argc, char **argv)
{
i64 ARRAY[50];
int i;
ARRAY[0] = 2;
ARRAY[1] = 1;
printf(format,ARRAY[0]);
printf(format,ARRAY[1]);
for(i = 2;i < 50;i ++)
{
ARRAY[i] = ARRAY[i-1] + ARRAY[i-2];
printf(format,ARRAY[i]);
}
return 0;
}

⑤ 有关卢卡斯数列

肯定互素的，可以简单证明一下：卢卡斯数列的项数关系和斐波拉其数列一样的，即有A(n+1)=An+A(n-1),假设有两项A(n+1)，An不互素，有公因数d，

⑥ 关于卢卡斯数列和费波拿契数列恒式

卢卡斯数列卢卡斯数列 (Lucas Sequence) 和费波拿契数列 (Fibonnacci Sequence) 有莫大的关系。
先定义整数 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q > 0，
从而得一方程 x2 - Px + Q = 0，其根为 a, b，
现定义卢卡斯数列为：
Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an + bn
其中 n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、......
我们有下列和卢卡斯数列相关的恒等式：
Um+n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm+n = VmVn - anbnVm-n
Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1)
U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - Qn
U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn
若取 (P,Q) = (1,-1)，我们便有 Un 为费波拿契数，
即 0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4141、 6765等。
而 Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)，
即 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5781、 9349 等。
若取 (P,Q) = (2,-1)，我们便有 Un 为佩尔数 (Pell Number)，
即 0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。
而 Vn 为佩尔 - 卢卡斯数 (Pell - Lucas Number) (详见另文《佩尔数列》)，
即 2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。
此等全都是数学界很有名的数列。
卢卡斯数的性质
卢卡斯数 (简记 Ln) 有很多性质和费波拿契数很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。
所以卢卡斯数有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204)，当中的平方数只有 1 和 4，这是由哥恩 (John H. E. Cohn) 证明的。而素数，即卢卡斯素数 (Lucas Prime) 则有： 3, 7, 11, 29, 47, ...... 。当中现在知道最大的拟素数 (Probable Prime) 为 L574219 ，此数达 120005位之多。
我们有下列和卢卡斯数相关的恒等式：
Ln2 - Ln-1Ln+1 = 5 (-1)n
L12 + L22 + ...... + Ln2 = LnLn+1 - 2
Lm+n = (5FmFn + LmLn) / 2 (式中的 Fn 为费波拿契数)
Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2
Ln2 - 5Fn2 =4 (-1)n
若我们考虑的是拟素数，即那些通过费马小定理 (Fermat's Little Theorem) 逆命题测试的数，这有很大机会是素数，或可能是卡迈克尔数 (Carmichael Number)。那我们可把 n 推至 202667。但正因为 n 很大，要判断该数的素性的确不易。

⑦ 卢卡斯数列在炒股软件里怎么添加

不相信炒股软件

⑧ 卢卡斯数列之间也存在0.618的关系吗

f(n-1)/f(n)-→0.618…

⑨ 卢卡斯数列的参考资料

Caldwell, C. K. The Top Twenty: Lucas Number.
Ribenboim, P. The Little Book of Bigger Prime , New York: Springer-Verlag, 1991
Weisstein, E. W. Lucas Number. From MathWorld.

⑩ 卢卡斯数列的有关资料

卢卡斯数列 (Lucas Sequence) 和费波拿契数列 (Fibonnacci Sequence) 有莫大的关系。故本人在介绍费波拿契数以後也得为卢卡斯数列多添一章。 先定义整数 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q > 0， 从而得一方程 x2 - Px + Q = 0，其根为 a, b， 现定义卢卡斯数列为： Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an + bn 其中n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、...... 我们有下列和卢卡斯数列相关的恒等式： Um+n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm+n = VmVn - anbnVm-n Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1) U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - Qn U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn 若取(P,Q) = (1,-1)，我们便有 Un 为费波拿契数， 即0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4141、 6765等。 而Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)， 即2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5781、 9349 等。 若取(P,Q) = (2,-1)，我们便有 Un 为佩尔数 (Pell Number)， 即0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。 而Vn 为佩尔 - 卢卡斯数 (Pell - Lucas Number) (详见另文《佩尔数列》)， 即2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。 此等全都是数学界很有名的数列。 卢卡斯数的性质 卢卡斯数 (简记 Ln) 有很多性质和费波拿契数很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。 所以卢卡斯数有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204)，当中的平方数只有 1 和 4，这是由哥恩 (John H. E. Cohn) 证明的。而素数，即卢卡斯素数 (Lucas Prime) 则有： 3, 7, 11, 29, 47, ...... 。当中现在知道最大的拟素数 (Probable Prime) 为 L574219 ，此数达 120005位之多。 我们有下列和卢卡斯数相关的恒等式： Ln2 - Ln-1Ln+1 = 5 (-1)n L12 + L22 + ...... + Ln2 = LnLn+1 - 2 Lm+n = (5FmFn + LmLn) / 2 (式中的 Fn 为费波拿契数) Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2 Ln2 - 5Fn2 = 4 (-1)n 卢卡斯素数龙虎榜 n 数位 发现者 年份 56003 11704 欧文 (Sean A. Irvine) / 禾达 (Bouk de Water) 2006 51169 10694 禾达 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst)2001

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