平价债券久期公式

A. 面值债券的票面利率是8%,剩余期限6年,久期

你这题应该是问平价债券的吧！
该债券的久期=1*8%/(1+8%)+2*8%/(1+8%)^2+3*8%/(1+8%)^3+4*8%/(1+8%)^4+5*8%/(1+8%)^5+6*(1+8%)/(1+8%)^6=4.993年
注：由于该债券是平价债券，那么其债券的市场价格等于债券面值，实际上上式中是久期公式计算中分子部分提取了共轭部分的因子面值后的式子，另外分母也是面值，两者相约就只剩下上述式子。

B. 久期的债券价格

债券(bond)是发行人根据债券发行时规定的规则向债券持有人支付货币的一种义务。一般来说，一张债券支付一笔具体的数额，即它的面值(face value),或者是它在到期日的平价(par value)。
债券的票面因素包括以下几个：①债券的票面价值即面值，是债券票面表明的货币价值，是债券发行人承诺在债券到期日偿还给债券持有人的金额。②债券的到期期限，是指债券从发行之日起到偿清本息之日止的时间，也是债券发行人承诺履行合同义务的全部时间。③债券的票面利率，亦即票息率，是债券年利息和票面价值得比率。实际中债券利率有多种形式，比如单利、复利、贴现利率等。④债券的发行者名称。这是为了明确债券的债务体，也是为债权人到期时追索本息提供依据。
债券的前三个票面因素再加上实际收益率，就提供了确定债券价格的基本要素。以一个票息率固定，期间定期支付票息，最后票息和本金一起支付的固定收益债券为例，来分析它的现金流。定义c为票息率，F为票面价值，到期前有Ct=Fc，到期时则有CT=cF+F，当收益率为y时，该债券的现值可以表达为下式：
其中：
— 第t个时期的现金流
— 最后到期时的时期数
— 每次支付的时期数
—收益率
当债券的发行价格等于P时称为平价发行，大于P时称为溢价发行，低于P时称为折价发行。
当债券的票面值和票息率确定以后，在不考虑信用风险、税收风险和汇率风险等风险因素的情况下，债券的价格就和收益率密切相关。我们令 ，把 按照taylor展开式展开可表达为下面的形式：
其中， 和 分别为 关于的一阶和二阶导数。这个表达式为计算债券价格随收益率的波动情况的变化提供了很好的方法。如果只是做最基本的估计，就可以只考虑前两项，而把第三项忽略不计。这样， 关于y的一阶导数就非常重要了，而这个一阶导数即为F.R.Macaulay在1938年提出的概念：久期(ration)。
这个D也称为“Macaulay久期”，它一方面代表着债券的实际到期时间，另一方面又是债券价格对于利率变动的灵敏性度量。

C. 如何用数学方法证明债券的久期和凸性

什么是凸性
久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性的概念。

久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。

[编辑]凸性的计算

由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。下图中b>a。

债券定价定理1：

债券价格与到期收益率成反向关系。

若到期收益率大于息票率，则债券价格低于面值，称为折价债券（discount bonds）；
若到期收益率小于息票率，则债券价格高于面值，称为溢价债券（premium bonds）；
若息票率等于到期收益率，则债券价格等于面值，称为平价债券（par bonds）。
对于可赎回债券，这一关系不成立。

债券定价定理4：

若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量。

例：三债券的面值都为1000元，到期期限5年，息票率7%，当到期收益率变化时。

到期收益率(%) 6 7 8
价格 1042.12 1000 960.07
债券价格变化率(%) 4.21 0 -4.00
[编辑]凸性的性质
1、凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

2、对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降。

3、含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。

来自"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%87%B8%E6%80%A7"

D. 一种3年期债券的票面利率是6%,每年支付一次利息，到期收益率为6%，请计算该债券的久期

假设债券面值100 则债券现在价格也是100 因为息票率与到期收益率相等，债券平价发行：D=[6/(1+6％)·1+6/(1+6％)²·2+106/(1+6％)³·3]/100=2.85年。

债券价格变为-9.95％D'[6/(1+10％)·1+6/(1+10％)²·2+106/(1+10％)³·3]/90.05=2.54年即到期收益率越高，久期越短。若知道凸度C=1/B·d²B/dy²债券价格变化率=-9.95％=-D·4+1/2·C·(4％)²。

(4)平价债券久期公式扩展阅读：

规律：

票面利率固定的债券通常每年或每半年付息一次。

企业债券必须载明债券的票面利率。票面利率的高低在某种程度上不仅表明了企业债券发行人的经济实力和潜力，也是能否对购买的公众形成足够的吸引力的因素之一。

债券的票面利率越低，债券价格的易变性也就越大。在市场利率提高的时候，票面利率较低的债券的价格下降较快。但是，当市场利率下降时，它们增值的潜力较大。如果一种附息债券的市场价格等于其面值，则到期收益率等于其票面利率。

如果债券的市场价格低于其面值（当债券贴水出售时），则债券的到期收益率高于票面利率。反之，如果债券的市场价格高于其面值（债券以升水出售时），则债券的到期收益率低于票面利率。

E. .某投资者平价购入一张面值1000美元,利率10%,还有5年就到期的附息债券.此债券两年

设该债券的持有至到期收益率为x%，依题目意则有以下方程：
[100*12%/(1+x%)+2*100*12%/(1+x%)^2+3*100*12%/(1+x%)^3+4*100*12%/(1+x%)^4+5*100*(1+12%)/(1+x%)^5]/[100*12%/(1+x%)+100*12%/(1+x%)^2+100*12%/(1+x%)^3+100*12%/(1+x%)^4+100*(1+x%)/(1+x%)^5]=4
注：国际惯例一般是每张债券面值为100元。
解得x%=14.0135%，若按这个到期收益率来算，该债券的价格为93.09元，由于债券的久期与该基金的持有期匹配，且该债券的持有至到期收益率略高于与该基金所需要的投资收益率，故此理论上该投资公司购买该债券是能免疫规避利率风险。

F. 息票利率为5%,剩余期限为2年的平价发行债券的久期是多少

这个题目出得好，题干简洁，直接考概念。
我们设票面为100元，则息票为5元，还需假设每年年底付息1次，因平价发行，市场利率也是5%，市场价格也是100元。
久期=( 5*1/(1+5%) + 5*2/(1+5%)^2 + 100*2/(1+5%)^2 )/100=1.952380952
久期约为1.95

G. 6年期10%息票率的平价债券久期怎么计算

实际上债券平价就是告诉了一个重要性质，债券市价等于票面价值100元，且债券内在收益率等于票面利率，即10%。根据久期计算法则是把每期现金流折现值乘以相应的时间之和除以现在市场价格。故此可以得到式子：[100*10%/(1+10%)+2*100*10%/(1+10%)^2+3*100*10%/(1+10%)^3+4*100*10%/(1+10%)^4+5*100*10%/(1+10%)^5+6*100*(1+10%)/(1+10%)^6]/100=4.79年

H. 6年期的债券的面值为1000元,发行价格也为1000元，其息票利率为8%，市场到期收益率也是8%，计算其久期。

实际上你的算法并没有什么问题，实际上你计算过程可以简化，直接提取1000那个分子和分母的公用倍数约掉后可以更直观计算，即8%/(1+8%)+2*8%/(1+8%)^2+3*8%/(1+8%)^3+4*8%/(1+8%)^4+5*8%/(1+8%)^5+6*(1+8%)/(1+8%)^6=4.993年
实际上对于平价发行的债券计算其久期时是可以忽略其面值不计算的，直接用票面利率计算即可，我估计是你的计算式子最后的第六年那里漏掉本金，又或者计算过程出现错误导致做不对。如果债券每年付息次数不同也会改变其久期。