可赎回债券的凸度

『壹』 某一10 年期不可赎回债券,息票率为6%,每半年支付一次利息,按面值100元出售。

到期收益率R，则：

581=1000*10%/2*(P/A，R/2，20)+1000*(P/F，R/2，20)

R=19.8%

假设债券面值100 则债券现在价格也是100，因为息票率与到期收益率相等，债券平价发行：D=[6/(1+6％)·1+6/(1+6％)²·2+106/(1+6％)³·3]/100=2.85年。

债券价格变为-9.95％D'[6/(1+10％)·1+6/(1+10％)²·2+106/(1+10％)³·3]/90.05=2.54年即到期收益率越高，久期越短。若知道凸度C=1/B·d²B/dy²债券价格变化率=-9.95％=-D·4+1/2·C·(4％)²。

(1)可赎回债券的凸度扩展阅读：

到期收益率=(收回金额-购买价格+总利息)/（购买价格×到期时间）×100%

与持有期收益率一样，到期收益率也同时考虑到了利息收入和资本损益，而且，由于收回金额就是票面金额，是确定不变的，因此，在事前进行决策时就能准确地确定，从而能够作为决策的参考。但到期收益率适用于持有到期的债券。

某种债券面值100元，10年还本，年息8元，名义收益率为8%，如该债券某日的市价为95元，则当期收益率为8/95，若某人在第一年年初以95元市价买进面值100元的10年期债券，持有到期，则9年间除每年获得利息8元外，还获得本金盈利5元，到期收益率为(8×10+5)/（95×10）。

『贰』 哪个网站有债券的久期与凸性的数据

债券的久期与凸性，是随着时间和债券价格随时变化的。有些债券交易软件（比如万得、bloomberg）可能会附带提供这些数据，但是免费的数据，估计难以获得。

『叁』 您好，请问您知道债券的久期与凸度的区别吗

久期项是债券抄价格与利率关袭系的一阶导数，凸性是债券价格对利率的二阶导数。

债券价格的实际变动量是久期和凸性两个因素所导致的价格变动部分的叠加。而对于收益率较大幅度的变动，仅仅使用久期的部分作为价格变动的估计是有较大误差的，在这种情况下，债券价格的变化幅度可以通过加总久期和凸性所分别导致的价格变化部分而得到更为准确的估计。具体地说，只要将二者直接进行简单的加总即可。
现实中的应用：若预测收益率将下降，对于久期相同的债券，选择凸性较大的品种较为有利，反之则反。

『肆』 如何用数学方法证明债券的久期和凸性

什么是凸性
久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性的概念。

久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。

[编辑]凸性的计算

由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。下图中b>a。

债券定价定理1：

债券价格与到期收益率成反向关系。

若到期收益率大于息票率，则债券价格低于面值，称为折价债券（discount bonds）；
若到期收益率小于息票率，则债券价格高于面值，称为溢价债券（premium bonds）；
若息票率等于到期收益率，则债券价格等于面值，称为平价债券（par bonds）。
对于可赎回债券，这一关系不成立。

债券定价定理4：

若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量。

例：三债券的面值都为1000元，到期期限5年，息票率7%，当到期收益率变化时。

到期收益率(%) 6 7 8
价格 1042.12 1000 960.07
债券价格变化率(%) 4.21 0 -4.00
[编辑]凸性的性质
1、凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

2、对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降。

3、含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。

来自"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%87%B8%E6%80%A7"

『伍』 有关久期凸性的计算债券价格

第一问，以市场利率为6%为例，计算现在的合理债券价格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各种利率，把6%换成不同的折现率，分别计算。
在市场利率为5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的时候，债券价格分别为：
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。

第二问，以市场利率5%为例，市场利率上升5、10、50、100个基点，变化后的市场利率分别为5.05%、5.1%、5.5%和6%，套用以上公式，债券价格分别为：99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式为△P/P≈-D*×△y
我们考察市场利率从5%变化到5.05%这个微小变化，价格变化为-0.22，利率变化为0.05%
P=100，所以修正久期D*=4.4
根据这个修正久期，当市场利率从5%变化到5.1%的时候，债券价格将下降4.4*0.1=0.44元，即，从100元变为99.56元，实际价格变为99.57元，实际的差距是0.01元。
凸性设为C，则对于0.1个百分比的变化率，有
0.01元=1/2 * C * 0.1^2
解得C=2，凸度为2.

以上供参考。

『陆』 什么是债券凸性

凸性是来对债券价格利率敏感性自的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。它由以下公式定义： 无论收益率是上升还是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。

『柒』 凸性为正的债券是什么意思怎么看凸性的正负呢

凸性是对债抄券价格利率敏感袭性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。它由以下公式定义： 无论收益率是上升还是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。

『捌』 如何理解可售回债券的凸性特征

不止可回售债券啊，绝大多数债券都是呈现正凸性的。（分母上可以版乘上2，如果分母不乘2，则权要在凸性效应的分母上乘以2）（分母上可以乘上2，如果分母不乘2，则要在凸性效应的分母上乘以2）
从公式上可以看出来，只要涨得快、跌得慢，或者正向价格波动比负向价格波动快，那么凸性就是正的。
可回售债券的凸性可以从两个角度来理解。
1、债券凸性是一种对投资者有利的特性，所以当债券对于投资者有利的时候，会呈现出凸性，即涨得快、跌得慢。对于可售回债券（putable bond），由于嵌入了对投资者有利的期权，所以会呈现出比option-free bond更加大的正凸性。
2、当债券价格低于一定程度的时候，投资者会行使售回权力，所以债券价格理论上不会低于约定的回售价格，只会越来越趋近于回售价格，所以在高利率情况下的曲线会比option-free的债券上移，呈现出更大的凸性。

『玖』 一种3年期债券其面值为1000元，息票利率为12％，贴现率为9％，每年付息1次，则该债券的凸度是

^^债券在贴现率为8%时的理论价值=1000*12%/(1+8%)+1000*12%/(1+8%)^2+1000*(1+12%)/(1+8%)^3=1103.08元
债券在贴现率为9%时的理论价值=1000*12%/(1+9%)+1000*12%/(1+9%)^2+1000*(1+12%)/(1+9%)^3=1075.94元
债券在贴现率为10%时的理论价值=1000*12%/(1+10%)+1000*12%/(1+10%)^2+1000*(1+12%)/(1+10%)^3=1049.75元
该债券的凸度=(1103.08+1049.75-2*1075.94)/(2*1075.94*0.01^2)=4.37

注：建议你看一下你的教科书上是如何说明的，还有就是题目有没有限定贴现率的波动范围，实际上这个凸度的计算用不同方法可以算出不同答案的，现在我算的时候是按贴现率上下浮动1%来算的，如果题目是按其他浮动数值，算出来的凸度会有不同的。

『拾』 下列说法正确的是 A 10年期零息债券的凸度比10年期6%息票的债券要高

选择源A、E。
到期时间相同零息债券凸度是大于附息债券的（类似于久期）。
久期相同的情况下，现金流越分散，凸度越大，所以附息的债券大于零息。
对于C，凸度跟债券的到期时间不是简单的正比例关系。
D、举例：可赎回债券
E、正确