盧卡斯數列與炒股

① 盧卡斯數列和斐波那契數列的區別

盧卡斯數列和斐波那契數列：數列表達式 Fn=Fn-1 + Fn-2
不同的是兩者的通用項表達式：盧卡斯數列： f(n)=[(1+√5)/2]^n+[(1-√5)/2]^n 數列：1 3 4 7 11 18；斐波那契數列(又稱黃金分割數列)： f(n)=1/√5[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n 數列：1 1 2 3 5 8

② 盧卡斯數列的基本概述

盧卡斯數列的通項公式為 f(n)=[(1+√5）/2]^n+[(1-√5)/2]^n
先定義整數 P 和 Q ，使滿足一元二次方程判斷法則： △ = P^2 - 4Q > 0，
從而得一方程 x^2 - Px + Q = 0，其根為 a, b。
現定義盧卡斯數列為：
Un(P,Q) = (a^n - b^n) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = a^n + b^n
其中 n 為非負整數，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、......
我們有下列和盧卡斯數列相關的恆等式：
Um+n = UmVn - a^nb^nUm-n 、 Vm+n = VmVn - a^nb^nVm-n
Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1)
U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - 2*Qn
U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn
若取 (P,Q) = (1,-1)，我們便有 Un 為斐波那契數，
即 0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4181、 6765等。
而 Vn 為盧卡斯數 (Lucas Number)，
即 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5778、 9349 等。
若取 (P,Q) = (2,-1)，我們便有 Un 為佩爾數 (Pell Number)，
即 0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。
而 Vn 為佩爾 - 盧卡斯數 (Pell - Lucas Number) (詳見另文《佩爾數列》)，
即 2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。
此等全都是數學界很有名的數列。

③ 盧卡斯數列和斐波那契數列之間有什麼關系

盧卡斯數 (簡記 Ln) 有很多性質和斐波那契數很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。

用文字來說，就是斐波那契數列由0和1開始，之後的斐波那契數就由之前的兩數相加...斐波那契數列是盧卡斯數列的特殊情況。或是斐波那契n步數列步數為2的情形。 ...
http://ke..com/view/1327998.htm

④ 盧卡斯數列的前50項

#include <stdio.h>
#ifdef _WIN32
#define i64 __int64
#define format %I64d
#else
#define i64 long long
#define format %lld
#endif
int main(int argc, char **argv)
{
i64 ARRAY[50];
int i;
ARRAY[0] = 2;
ARRAY[1] = 1;
printf(format,ARRAY[0]);
printf(format,ARRAY[1]);
for(i = 2;i < 50;i ++)
{
ARRAY[i] = ARRAY[i-1] + ARRAY[i-2];
printf(format,ARRAY[i]);
}
return 0;
}

⑤ 有關盧卡斯數列

肯定互素的，可以簡單證明一下：盧卡斯數列的項數關系和斐波拉其數列一樣的，即有A(n+1)=An+A(n-1),假設有兩項A(n+1)，An不互素，有公因數d，

⑥ 關於盧卡斯數列和費波拿契數列恆式

盧卡斯數列盧卡斯數列 (Lucas Sequence) 和費波拿契數列 (Fibonnacci Sequence) 有莫大的關系。
先定義整數 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q > 0，
從而得一方程 x2 - Px + Q = 0，其根為 a, b，
現定義盧卡斯數列為：
Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an + bn
其中 n 為非負整數，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、......
我們有下列和盧卡斯數列相關的恆等式：
Um+n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm+n = VmVn - anbnVm-n
Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1)
U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - Qn
U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn
若取 (P,Q) = (1,-1)，我們便有 Un 為費波拿契數，
即 0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4141、 6765等。
而 Vn 為盧卡斯數 (Lucas Number)，
即 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5781、 9349 等。
若取 (P,Q) = (2,-1)，我們便有 Un 為佩爾數 (Pell Number)，
即 0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。
而 Vn 為佩爾 - 盧卡斯數 (Pell - Lucas Number) (詳見另文《佩爾數列》)，
即 2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。
此等全都是數學界很有名的數列。
盧卡斯數的性質
盧卡斯數 (簡記 Ln) 有很多性質和費波拿契數很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。
所以盧卡斯數有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204)，當中的平方數只有 1 和 4，這是由哥恩 (John H. E. Cohn) 證明的。而素數，即盧卡斯素數 (Lucas Prime) 則有： 3, 7, 11, 29, 47, ...... 。當中現在知道最大的擬素數 (Probable Prime) 為 L574219 ，此數達 120005位之多。
我們有下列和盧卡斯數相關的恆等式：
Ln2 - Ln-1Ln+1 = 5 (-1)n
L12 + L22 + ...... + Ln2 = LnLn+1 - 2
Lm+n = (5FmFn + LmLn) / 2 (式中的 Fn 為費波拿契數)
Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2
Ln2 - 5Fn2 =4 (-1)n
若我們考慮的是擬素數，即那些通過費馬小定理 (Fermat's Little Theorem) 逆命題測試的數，這有很大機會是素數，或可能是卡邁克爾數 (Carmichael Number)。那我們可把 n 推至 202667。但正因為 n 很大，要判斷該數的素性的確不易。

⑦ 盧卡斯數列在炒股軟體里怎麼添加

不相信炒股軟體

⑧ 盧卡斯數列之間也存在0.618的關系嗎

f(n-1)/f(n)-→0.618…

⑨ 盧卡斯數列的參考資料

Caldwell, C. K. The Top Twenty: Lucas Number.
Ribenboim, P. The Little Book of Bigger Prime , New York: Springer-Verlag, 1991
Weisstein, E. W. Lucas Number. From MathWorld.

⑩ 盧卡斯數列的有關資料

盧卡斯數列 (Lucas Sequence) 和費波拿契數列 (Fibonnacci Sequence) 有莫大的關系。故本人在介紹費波拿契數以後也得為盧卡斯數列多添一章。 先定義整數 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q > 0， 從而得一方程 x2 - Px + Q = 0，其根為 a, b， 現定義盧卡斯數列為： Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an + bn 其中n 為非負整數，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、...... 我們有下列和盧卡斯數列相關的恆等式： Um+n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm+n = VmVn - anbnVm-n Um+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1) U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - Qn U2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn 若取(P,Q) = (1,-1)，我們便有 Un 為費波拿契數， 即0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4141、 6765等。 而Vn 為盧卡斯數 (Lucas Number)， 即2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5781、 9349 等。 若取(P,Q) = (2,-1)，我們便有 Un 為佩爾數 (Pell Number)， 即0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。 而Vn 為佩爾 - 盧卡斯數 (Pell - Lucas Number) (詳見另文《佩爾數列》)， 即2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。 此等全都是數學界很有名的數列。 盧卡斯數的性質 盧卡斯數 (簡記 Ln) 有很多性質和費波拿契數很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。 所以盧卡斯數有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204)，當中的平方數只有 1 和 4，這是由哥恩 (John H. E. Cohn) 證明的。而素數，即盧卡斯素數 (Lucas Prime) 則有： 3, 7, 11, 29, 47, ...... 。當中現在知道最大的擬素數 (Probable Prime) 為 L574219 ，此數達 120005位之多。 我們有下列和盧卡斯數相關的恆等式： Ln2 - Ln-1Ln+1 = 5 (-1)n L12 + L22 + ...... + Ln2 = LnLn+1 - 2 Lm+n = (5FmFn + LmLn) / 2 (式中的 Fn 為費波拿契數) Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2 Ln2 - 5Fn2 = 4 (-1)n 盧卡斯素數龍虎榜 n 數位 發現者 年份 56003 11704 歐文 (Sean A. Irvine) / 禾達 (Bouk de Water) 2006 51169 10694 禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst)2001

記得採納啊