vasicek債券定價

㈠ 什麼是瞬時遠期利率

遠期利率協議是協議雙方約定在名義本金的基礎上進行協議利率與參照利率差額支付的遠期合約。協議利率為雙方在合同中約定的固定利率，是對名義本金額的計息基礎。
1、通過固定將來實際交付的利率而避免了利率變動的風險。
2、利率用利差結算，資金流動量小，為銀行提供了一種管理利率風險而又無需改變資產負債結構的有效工具。
3、遠期利率協議具有簡便、靈活、不須支付保證金等優點。

遠期利率協議（簡稱「FRA」）是協議雙方約定在名義本金的基礎上進行協議利率與參照利率差額支付的遠期合約。協議利率為雙方在合同中約定的固定利率，是對名義本金額的計息基礎。
計算方式如下：
在起息日如何支付利息，可按以下步驟進行：
首先，計算FRA協議期限內利息差。該利息差就是根據當天參照利率(通常是在結算日前兩個營業日使用Shibor(工商銀行、中信銀行、匯豐銀行等在彭博系統上提供人民幣FRA報價用的參考利率是3個月期的Shibor)來決定結算日的參照利率)與協議利率結算利息差，其計算方法與貨幣市場計算利息的慣例相同，等於本金額X利率差X期限(年)。
其次，要注意的是，按慣例，FRA差額的支付是在協議期限的期初(即利息起算日)，而不是協議利率到期日的最後一日，因此利息起算日所交付的差額要按參照利率貼現方式計算。
最後，計算的A有正有負，當A>0時，由FRA的賣方將利息差貼現值付給FRA的買方；當A<0時，則由FRA的買方將利息差貼現值付給FRA的賣方。

㈡ 關於Harvard的陳琳

琳,男，原籍中國福建。1994年畢業於哈佛大學，專業方向為經濟金融管理，是20世紀從哈佛大學獲得管理類博士學位的唯一華人。此外，陳琳還擁有斯坦福大學社會學碩士學位和中國大學的計算機和物理學位。陳琳博士曾先後任職於哈佛大學,新加坡大學,韓國延世大學,里昂信貸,美林證券,美國聯儲等機構，現為海內外多家基金公司和軟體公司的有限合夥人。陳琳博士是中國歷史上罕見的博學多才的學者。除了金融理論和金融工程外，還在社會學、經濟學、管理學、計算機科學、統計學、原子核物理、宇宙學等領域有相當的造詣。此外，陳琳還是一個傑出的畫家，擅長油畫和國畫的人物和山水,曾舉辦個人畫展。

陳琳師從諾貝爾獎獲得者羅伯特•莫頓教授，從事資本市場、金融衍生工具和風險管理方面的研究。陳琳的研究專著《利率動力學，衍生工具定價和風險管理)於1995年由斯普林格出版社(Springer-Verlag)出版。美國紐約大學所羅門中心主編的《金融市場，機構和工具》(FinancialMarkets，Institutions，andInstruments)雜志曾以整期的篇幅發表陳琳的長篇論文《三因子利率期限結構理論及其應用》()。在這些論著里，陳琳博士提出了利率期限結構和利率風險管理方面的一系列新理論，為國際上包括美聯儲、美林證券、美洲銀行在內的一批金融機構所採用，用以指導外匯、利率衍生工具和抵押債券的交易。哥倫比亞大學教授的一篇綜述文章www.columbia.e/cu/business/wp/00/pw-00-03.pdf

總結了過去幾十年金融理論發展的主要成就，其中就提到'陳模型',並把陳琳與莫頓,StevenRoss,JohnHull,O.Vasicek,RpbertJarrow,D.Duffie等人同列為利率期限結構理論的主要貢獻人。美國大學的金融博士生至今還以研究『陳模型』作為博士論文課題。

在過去的十幾年裡，陳琳曾應邀為美國斯坦福大學、哈佛大學、麻省理工學院等大學，歐洲金融管理學會,世界計量經濟學會,計算經濟學會等學會，以及加拿大、丹麥、西班牙、以色列、印度,法國,黎巴嫩,墨西哥,泰國,韓國等多個國家和地區的金融機構、咨詢公司、大學、研究機構、政府機構舉辦過專場演講。

陳琳博士有廣泛的教學經驗。他曾經教授『管理經濟』和『一年級金融』,投資理財、金融機構管理、國際金融、微觀經濟、金融工程、期限結構模型，金融理論，計量金融等博士、MBA/EMBA班和本科課程。教育近年來,陳琳博士對學術界和業界的另一貢獻是開發了一種叫做』無編程建模』(ModelingwithoutProgramming)的技術。所謂』無編程建模』,就是只用簡單的Excel電子表格實現各種金融和保險模型和計算,而這些模型和演算法的實現通常要求一定的C++,C,Java,Matlab的編程技巧。陳琳開發的技術不但有助於不會編程的金融保險專業學生和業界人士學習較為高深的金融保險的建模和演算法,也對金融軟體的簡化開辟了一條新路。

陳琳博士一直關心祖國學術事業的發展。九十年代後期，多次利用福特基金會項目、中美經濟教育交流協會和聯合國發展總署項目的資助，到國家開發銀行等金融機構和中國科學院、西安交通大學，浙江大學，清華大學、中國科技大學、南開大學、上海交通大學、哈爾濱工業大學、大連理工大學、東北大學、上海財經大學、中南財經大學、武漢大學、中山大學、廈門大學、浙江工商大學，煙台大學等校訪問講學，介紹金融工程,開啟了我國金融工程的啟蒙教育.

陳琳早年就顯示出非凡的天賦。作為計算機系學生的陳琳，在大二時對物理學發生了強烈的興趣，自學三個月，讀完了包括四大力學在內的物理本科的全部課程，旋即參加了諾貝爾獎得主丁肇中教授的研究生招考，名列前茅。當時的中國《光明日報》曾報道過此事。之後，陳琳又自學三個月，讀完了包括高等量子力學、廣義相對論、量子統計，量子場論等理論物理博士課程。陳琳曾經獨立於英國劍橋的霍金,提出了一個宇宙起源模型.

㈢ 負利率對於商業銀行的經營活動都有哪些挑戰

正在經歷銀行利差被壓縮，未來也許將要面臨負利率時代到來的局面。目前自我感受到的這種情況對銀行的影響就是，我們這些員工的日子越來越不好過，任務越來越多，完成越來越困難，收入越來越少，呵呵噠。

以目前的實際情況來說，商業銀行正在探索新的發展道路，轉變利益增長點。以個人金融為例，目前一是實行存款差異化定價，對不同資質客戶給予不用利率，吸引高端客戶和優質存款；二是多側重於增加代銷產品的中間業務收入，包括代銷信託、保險、基金等；三是將傳統貸款轉換為消費金融，如增加消費類信用貸款的投放、發展信用卡分期業務等；四是開發各類互聯網+銀行等發展模式，嘗試跨界經營，如工商銀行「融e購」等；五是大力發展電子渠道、自助終端、智能機器人大堂經理等，以備未來裁減櫃面及一線員工，減少人力資源成本。

㈣ 債券的期限結構的計算方法

看看如下網上摘錄就會有所了解：在國債市場上，利率期限結構是一個重要的概念。研究我國國債利率期限結構，對於我國有著重要的理論和現實意義。目前，我國正在進行利率的市場化改革，其中基準利率的確定是關鍵的一步。隨著我國國債市場的發展，合理的國債利率期限結構，能為基準利率的確定提供參考。同時，我國正准備大力發展金融衍生產品，金融衍生產品交易所也即將在上海成立。只有準確估計利率期限結構，為衍生產品提供定價基礎，獲得合理的衍生品價格，才能促進金融衍生品市場的健康發展。

國債市場利率期限結構概述

傳統利率期限結構研究有三大理論：預期理論，市場分割理論以及流動性偏好理論。它們的問題是只解釋了長短期利率差異的原因，不能准確地說明利率的動態變化。現代的利率期限結構理論把利率的運動假設為隨機變動過程，以短期利率或短期利率的波動率為變數建立隨機模型來模擬描述現實世界的利率變化。在現代利率期限模型中，通常有兩部分所構成：一是所謂的漂移項(draft term)，二是所謂的波動項部分(variance term)。通常在大部分的利率結構模型中，認為利率變動的漂移項部分有所謂的均值回歸(mean reversion)現象，即短期利率受長期平均利率的吸引：當短期利率上漲時，會有力量自然使其下降，向長期平均利率靠攏；當短期利率下降時，會有力量使其上升，從而不偏離長期利率水平。而在波動項的設定上.較早的模型通常假定利率的波動性是固定的，但由於與實際不符，便開始有模型將利率的波動性假定為利率水平的函數，也就是所謂的利率水平項效應(level effect)。現代隨機利率期限結構模型主要有均衡模型和無套利模型。

由於國內的利率市場尚未放開以及債券市場規模不大，利率期限結構方面的研究相對國外來說相對落後，並且多為實證分析。陳雯、陳浪南(2000)首次利用連續復利的到期收益率對中國債券市場的利率期限結構進行了靜態估計，但是他們的檢驗沒有將息票債券的到期收益率和無息票債券的到期收益率區別開來。朱世武，陳建恆(2003)用三次多項式樣條函數方法對交易所國債利率期限結構進行了實證研究。鄭振龍，林海(2003)分別採用息票剝離法，以及多項式樣條函數法靜態估計了中國市場利率期限結構。范龍振(2003)採用兩因子Vasicek模型估計了上交所債券利率期限結構。周榮喜，邱菀華(2004)，基於多項式樣條函數對利率期限結構模型進行了實證比較。謝赤，吳雄偉(2002)基於Vasicek模型和CIR模型實證分析了中國貨幣市場利率行為。任兆璋.彭化非(2005)用時間序列模型對我國的同業拆借市場進行了利率期限結構的實證分析。王曉芳.劉鳳根.韓龍.(2005)以上交所債券價格隱含的利率期限結構數據作為分析對象，利用三次樣條函數構造出了中國的利率期限結構曲線，並對其作了相關的評價。從上面可以看出，國內實證研究多以國債市場為對象。研究方法以多項式樣條函數法居多，並且樣條函數取三次函數，節點的選取多為3個。這是因為多項式樣條函數方法要比理論模型像Vasicek模型更有實用價值，估計的結果更好。

實證模型推導和數據說明

(一)基本概念

1.國債品種結構。目前國債按付息方式可以分為：零息國債和附息國債零息國債在存續期內不支付利息，到期一次還本付息。我國在1996年以前發行的國債均屬此類。附息國債的利息一般按年支付，到期還本並支付最後一期利息。

2.債券的價格計算。債券的價格可通過如下的公式來計算。



其中Fi表示第i次支付的現金數目(利息或本金)，ti′表示第次付現的時間，m表示付現的次數。P(t,T)表示t時刻到期日為T的債券的貼現價格。Fi,P(T,t),m,T對於每一種債券來說都是已知的確定的，因為我們假設國債是無風險的。只有隱含在債券價格中的貼現函數D(ti)是待估計的。D(ti)=e-r(ti)ti，其中的r(ti)即為以復利形式表示的利率期限結構的表達式。

3.國債各種收益率概念。(1)名義收益率。名義收益率=年利息收入÷債券面值×100%。通過這個公式我們可以知道，只有在債券發行價格和債券面值保持相同時，它的名義收益率才會等於實際收益率。例：某債券面值為100元，年利率為6%，那麼債券的名義收益率就是票面利率6%。(2)即期收益率。即期收益率也稱現行收益率，它是指投資者當時所獲得的收益與投資支出的比率。即：即期收益率=年利息收入÷投資支出×100%。例：某債券面值為100元，票面年利率為6%，發行時以95元出售，那麼在購買的那一年投資人即期收益率為100×6%÷95×100%=6.32%。(3)持有期收益率。由於債券可以在發行以後買進，也可以不等到償還到期就賣出，所以就產生了計算這個債券持有期的收益率問題。持有期收益率=[年利息+(賣出價格-買入價格)÷持有年數]÷買入價格×100%。例：某債券面值為100元，年利率為6%，期限5年，每年付息一次。我以95元買進，我預計2年後會漲到98元，並在那時賣出，要求我的持有期收益率。則我的持有期收益率為[100×6%+(98-95)÷2]÷95×100%=7.89%。(4)到期收益串。到期收益率是指投資者在二級市場上買入已經發行的債券並持有到期滿為止的這個期限內的年平均收益率。到期收益率的計算根據當時市場價格、面值、息票利率以及距離到期日時間，也假設所有息票以同樣的利率進行再投資。到期收益率是度量不同現金流、不同期限債券的回報串的一個公認指標。

(二)多項式樣條法

多項式樣條法是由McCulloch[9,10,11)提出的，它的主要思想是將貼現函數用分段的多項式函數來表示。

從上面提到的債券的價格公式，我們知道，要求利率期限結構函數r(ti)，首先要估計出D(ti)。

K階多項式樣條函數法假設貼現函數D(ti)具有如下的形式：



其中節點t1t2……的位置和數目的確定，理論上並沒有統一的方法。

然後根據節點處要保證k-1階連續的原則，找出各參數之間的關系，減少參數的個數。滿足如下的方程



根據樣本估計出D(ti)中所包含的參數，從而求解出債券中隱含的利率期限結構r(ti)。

本文中，我們選定多項式樣條函數的階數為3。因為如果階數過小，如當多項式樣條函數為二階時，D(t)的導數D(2)(t)是離散的；而當階數過高時，驗證D(t)的三階或四階函數是否連續的難度很大。

三階多項式樣條函數的形式如下：



同時，為了保證分段函數的平滑和連續，貼現函數還需滿足以下約束條件：



在函數分界點的選取上，我們參照國內國債期限結構實證檢驗上的一般做法，選取5年和8年作為函數的分界點。這樣，再加上約束條件，我們就能確定最終函數的具體形式。



可以看出，多項式樣條函數的方法事先假設了貼現函數的.形式，是一種典型的參數估計的方法。為了估計參數，我們使用線性最小二乘法進行估計。

(三)最小二乘法

最小二乘法是估計隨機變數參數最基本的方法，也是在計量經濟分析中運用最早最廣泛的參數估計方法。

最小二乘法的基本原理是根據隨機變數理論值與觀測值的偏差平方和最小來估計參數。

設y是K個隨機變數X1,,…XK的函數，含有m個a1,…,am參數，即


如果，是參數a1,…,am的估計，那麼就是y的估計值。如果有n個y和X1,…,XK的樣本（X1i, ,…Xki,ut），i=1,…,n,那麼代入上面的估計方程y=f(a1,…,…am;X1,…,…XK)就可以得到n個。n個和y的偏差情況就反映了參數估計量的好壞。如果一組參數使得估計值和觀測值的誤差平方和最小，那麼這樣的參數就稱為最小二乘估計參數。

實證研究

(一)數據選取

本文採用上海證券交易所交易所2006年4月28日和5月8日的國債收盤數據做為樣本。所有44隻國債均為固定利率的，其中有5隻為半年支付一次利息，一隻為每月付息一次，三隻貼現債券，其餘均為每年付息一次。

選取的是兩天的數據，這樣就可得到兩條利率期限結構曲線。我們就可以分析五一長假前後，國債市場的期限結構是否發生了改變，發生了怎樣的改變。

(二)實驗結果以及結果分析



用matlab軟體編寫程序，並將數據輸入，運行程序最終的得到的參數估計值如下：

2006年4月28日

d1=0.000626 c1=-0.008315 b1=-0.004094 d2=-0.000024 d3=0.000003，

2006年5月8日

d1=0.000624 c1=-0.008065 b1=-0.005127 d2=-0.000024 d3=0.000003，

得到如下的利率期限結構如圖1所示。可以看出，擬合的結果很好，兩條曲線很光滑。國債市場的利率期限結構是一條上凸的曲線，長期利率高於短期利率。並且從4月28日和5月8日兩條利率期限結構曲線可以看出，短期利率上升，而長期利率變化不大，三月期利率上升了近40個基點。

由理性預期假說可知，從長期來看，短期利率有上升的預期。可以這樣來解釋，投資者預期我國整體宏觀經濟會繼續保持良好的運行態勢，對經濟前景充滿信心，投資需求進一步上升，從而對於資金的需求會增加，導致長期利率高於短期利率。

另一方面，今年一季度經濟增長過快，一季度GDP增速為10.2%，已經超過全年控制在8%的發展預期。央行有可能採取較為緊縮的貨幣政策來調控經濟，這也在一定程度上導致了短期利率的上升。中國人民銀行宣布，從4月28日起上調金融機構貸款基準利率，金融機構一年期貸款基準利率上調0.27個百分點，由現行的5.58%提高到5.85%。雖然國債市場和信貸市場屬於兩個不同的市場，但是通過影響投資者的資金狀況，這一貨幣政策信號很快地傳遞到了國債市場，導致了短期利率的上調。

整體來講，國債市場的利率水平低於人民幣貸款利率而稍高於存款利率。以一年期利率為例，國債利率介於1.9和2.0之間，而扣除利息稅之後的定期存款利率為2.25*0.8=1.8，相應的貸款利率為5.85。

由於國債是以國家的信用作擔保的，在我國當前情況下無違約風險，故國債利率可視為無風險利率。而人民幣貸款是有一定違約風險的，故其利率有風險補償因子，貸款利率高於國債利率是應該的。人民幣存款利率同樣也是無風險的利率，同時考慮到國債市場的流動性要高於定期存款，理論上來講國債利率應該和存款利率相差不大，甚至略低於存款利率。因此，如果存款利率放開，其利率水平有上升空間。

(三)利率互換模擬定價：

今年年初的利率市場化改革有很多新舉措。最耀眼的當屬人民幣利率互換的推出。今年1月24日，人民銀行發布(關於開展人民幣利率互換交易試點有關事宜的通知)。2月9日，人民銀行正式推出人民幣利率互換試點。2月9日，國家開發銀行與中國光大銀行完成了首筆人民幣利率互換交易。名義本金為人民幣50億元，期限10年，光大銀行支付固定利率、開發銀行支付浮動利率。3月8日，全國銀行間同業拆借中心發布公告稱，自3月8日起正式對外發布銀行間回購定盤利率。從某種意義上可以說，宣告了中國的「LIBOR」的誕生，並為利率相關衍生產品的定價提供了基礎。

我們假設有這樣一份互換合約。A銀行和B銀行都有本金為50億的借款，期限均為一年。A銀行的借款為固定利率的，利息為2.25%。B銀行的借款為浮動利率的，到期時要支付當天一年期零息票國債的收益率 (即為到期日國債市場一年期利率)。A銀行和B銀行於2006年5月8日簽訂互換合約，A銀行到期支付浮動利率，B銀行到期支付固定利率，則可算出這份互換合約的價值：

2007年5月8日國債市場一年期利率的R07，1，1期望值為



由圖1可得，1+R06,1=1.01985，1+R06，2=1.0221，帶入可得

1+ER07,1=1.0244

故該互換的價值為

其中L*(ER07,1-0.0225)為B銀行期望的現金流，而1+R06,1為貼現因子。故B應該應向A銀行支付0.093億元來購買該互換合約。這是因為該和約對B銀行來講，預期是正的現金流。而A銀行則面臨負的現金流，故B銀行應補貼A銀行。

幾點結論

本文綜述了國內外利率期限結構研究的進展。通過三次樣條函數建立模型進行實證分析，我們可以得到如下的結論：

1.三次樣條函數可以較好的擬合我國國債市場的利率期限結構

2.當前國債市場的利率期限結構是一條上凸的曲線，形狀能夠較好的反映了宏觀經濟對資金的需求情況。

3.我國短期利率有上升的趨勢，長期利率表現較為穩定，反映了投資者對經濟長期運行態勢的信心。

4.與市場化程度很高的國債市場利率相比，存款利率較低。如果放開存款利率，有上升的空間。

㈤ vasicek模型是什麼

Vasicek模型

瞬時利率的Vasicek描述如下：

dr = a(b – r)dt + σdz

由上可得出T時價格為1元的債券在t時價格P(t,T)

P(t,T) = A(t,T) e - B(t,T)r(t)

B(t,T) = (1 – e –a(T-t)) / a

A(t,T) = EXP{ [B(t,T) – T + t](a2b - σ2/2) / a2 - σ2 B(t,T)2 / (4a)}

當a＝0時，

B(t,T) = T - t

A(t,T) = EXP[σ2(T -t)3/6]。

以R(t,T) 表示為t時刻的T-t 期間的折現利率，

由債券的理論價格可得到折現利率公式：R(t,T)＝－Ln（P(t,T)）/(T-t)，結合上式可得

R(t,T) = - Ln(A(t,T) ) / (T -t) + B(t,T) r(t) / (T -t)

從而可以得到利率的期限結構。

遠期利率期限結構可以利用即期利率期限結構進行推導：

假設f(t1,t2)為t1到t2的遠期利率，r(t1)為t1時的即期利率,r(t2)為t2時的即期利率,由於

(1 + r(t1)) t1 × (1 + f(t1,t2)) t2- t1 = (1+r(t2)) t2

可以求得遠期利率

由此，即可根據所求得的即期利率期限結構曲線求得相對應的遠期利率的期限結構。Vasicek模型屬於平衡模型，它源自對經濟變數的一些假設，包含著短期利率r的一個過程，並產生了一個預期的期限結構，其形狀依賴於參數和初始的短期利率。但是平衡模型缺乏靈活性，最大的詬病就是難以擬合當今的期限結構，因此應用上受到了很大的限制。