零息債券的麥考利久期

A. 由於零息債券的久期等於其期限，所以零息債券針對利率的價格敏感度與利率水平無關嗎

你好，首先要明白就久期是什麼意思，在債券投資里，久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風險，一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩餘年限及票面利率成正比。那麼就是說，零息債券的久期等於它的期限，並不意味著債券的價格敏感度就與利率水平無關了。考慮這個問題應該要從零息債券的定價公式出發：
即P=FV（也即債券面值）/（1+r）^n 其中n為時間，r為貼現率。
從式子中就可以看出r變動都會引起零息債券的價格P的變動。零息債券的久期反而是發反映了該債券對利率波動的敏感度。
債券市值的變動百分比=-利率變動的百分點*久期

B. 為什麼零息票債券的期限與久期相等

久期的一個含義就是表示債券的平均償還期限，考慮零息債券只在債券到期時償還本金，即只有一個償還期限。

即P=FV（也即債券面值）/（1+r）^n 其中n為時間，r為貼現率。

從公式中就可以看出r變動都會引起零息債券的價格P的變動。零息債券的久期反而是發反映了該債券對利率波動的敏感度。

債券市值的變動百分比=-利率變動的百分點*久期

(2)零息債券的麥考利久期擴展閱讀：

在債券分析中，久期已經超越了時間的概念。修正久期大的債券，利率上升所引起價格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。

可見，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強；但相應地，在利率下降同等程度的條件下，獲取收益的能力較弱。

正是久期的上述特徵給我們的債券投資提供了參照。當我們判斷當前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資於短期品種、縮短債券久期；而當我們判斷當前的利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投資，這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價。

C. 為期十年的面值為100元的零息債券以102元溢價出售 其麥考利久期為

這個不用計算的，本身麥考利久期的相關定理已經明確零息債券的久期等於債券期限，這債券是10年，那麼其久期也是10年。

D. 麥考利久期公式詳解

修正久期=麥考利久期÷[1+(Y/N)]
在本題中,1+Y/N=1+11.5%/2=1.0575
所以修正久期=13.083/1.0575=12.37163
D是最合適的答案

E. 什麼是久期什麼是麥考利久期謝謝了，大神幫忙啊

久期，也可以翻譯為麥考利持續時間。是由到期收益率的定義推導出來的。到期收益率公式知道吧，等式兩邊分別對到期收益率y求導，再在等式兩邊同除以價格p，就將其中一部分定義為D久期。 久期是一種測算債券發生現金流的平均期限的方法，可以用於測度債券對利率變化的敏感性。 弗雷得里克.麥考利根據債券的每次息票利息和本金支付時間的的加權平均來計算久期，稱為麥考利久期 (MACAULAY'S DURATION)。具體的計算將每次債券現金流的現值除以債券價格得到每一期現金支付的權重，並將每一次現金流的時間同對應的權重相乘,最終合計出整個債券的久期。 久期是固定收入資產組合管理的關鍵概念有以下幾個原因： 1、它是對資產組合實際平均期限的一個簡單概括統計。 2、它被看做是資產組合免疫與利率風險的重要工具。 3、是資產組合利率敏感性的一個測度，久期相等的資產對於利率波動的敏感性一致。 到期時間、息票率、到期收益率是決定債券價格的關鍵因素，與久期存在以下的關系： 1、零息票債券的久期等於到它的到期時間。 2、到期日不變,債券的久期隨息票據利率的降低而延長。 3、息票據利率不變,債券的久期隨到期時間的增加而增加。 4、其他因素不變,債券的到期收益率較低時,息票債券的久期較長。 麥考利久期定理：關於麥考利久期與債券的期限之間的關系存在以下6個定理：定理1：只有貼現債券的麥考利久期等於它們的到期時間。定理2：直接債券的麥考利久期小於或等於它們的到期時間。只有僅剩最後一期就要期滿的直接債券的麥考利久期等於它們的到期時間，並等於1。定理3：統一公債的麥考利久期等於（1+1/r），其中r是計算現值採用的貼現率。定理4：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。

F. 一個債券價格和麥考利久期的計算

修正久期=麥考利久期÷[1+(Y/N)]，

因為這里，1＋Y／N＝1＋11。5％／2＝1。0575；

因此，正持續時間＝13.83／1.0575＝12.37163，D是最合適的答案。

MACDUR＝maturity（T），修改後的存續期＝T／［1＋（Y／N）］，Y為年利率，復利次數在N個表中計算。

對於付息債券，MACDUR＝每期貼現率除以當前價值乘以期數，修改後的期限＝MAC／［1＋（Y／N）］。

如果市場利率是Y，現金流（X1,X2,...,Xn）的麥考利久期定義為：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期現金流的現值，D表示久期。

(6)零息債券的麥考利久期擴展閱讀：

調整期是指特定債券的到期收益率相對於麥考利期的一個小變化。這個比率是基於債券到期收益率很小的前提下的近似比率。債券價格是衡量債券價格對利率變動敏感性的一個較為准確的指標。

當投資者判斷當前的利率水平有可能上升時，他們將注意力集中在短期債券上，縮短債券的期限。當投資者判斷當前利率可能會下降時，延長債券到期日並加大對長期債券的投資，有助於投資者在債券市場上漲時獲得更高的溢價。

修訂的期限定義：

P／P物質－D乘以y＋conv（1／2）乘以y²

由該公式可以看出，對於給定的到期收益率變化較小的情況下，債券價格的相對變化與修正後的期限之間存在嚴格的比例關系。因此，考慮到Y收益率，調整期是衡量債券價格對利率變化的敏感性的更准確的指標。

G. 目前市場上正交易一種零息債券，該債券 3 年後到期，到期價值1000 元。如果 3 年期的即期利率為 10 ％，

⑴計算該債券的價格；
1000/(1+10%)^3=751.315
⑵該債券的麥考利久期是多少？
3 年
⑶該債券的修正久期是多少
3/(1+10%)=2.727

H. 請問什麼是久期什麼是麥考利久期

久期，也可以翻譯為麥考利持續時間。是由到期收益率的定義推導出來的。到期收益率公式知道吧，等式兩邊分別對到期收益率y求導，再在等式兩邊同除以價格p，就將其中一部分定義為D久期。

久期是一種測算債券發生現金流的平均期限的方法，可以用於測度債券對利率變化的敏感性。

弗雷得里克.麥考利根據債券的每次息票利息和本金支付時間的的加權平均來計算久期，稱為麥考利久期
(MACAULAY'S DURATION)。具體的計算將每次債券現金流的現值除以債券價格得到每一期現金支付的權重，並將每一次現金流的時間同對應的權重相乘,最終合計出整個債券的久期。

久期是固定收入資產組合管理的關鍵概念有以下幾個原因：
1、它是對資產組合實際平均期限的一個簡單概括統計。
2、它被看做是資產組合免疫與利率風險的重要工具。
3、是資產組合利率敏感性的一個測度，久期相等的資產對於利率波動的敏感性一致。

到期時間、息票率、到期收益率是決定債券價格的關鍵因素，與久期存在以下的關系：
1、零息票債券的久期等於到它的到期時間。
2、到期日不變,債券的久期隨息票據利率的降低而延長。
3、息票據利率不變,債券的久期隨到期時間的增加而增加。
4、其他因素不變,債券的到期收益率較低時,息票債券的久期較長。

麥考利久期定理：關於麥考利久期與債券的期限之間的關系存在以下6個定理：定理1：只有貼現債券的麥考利久期等於它們的到期時間。定理2：直接債券的麥考利久期小於或等於它們的到期時間。只有僅剩最後一期就要期滿的直接債券的麥考利久期等於它們的到期時間，並等於1。定理3：統一公債的麥考利久期等於（1+1/r），其中r是計算現值採用的貼現率。定理4：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。