債券定價原理數學證明

① 馬爾基爾的五大債券價格理論定律並寫出其數學論證方法

想我這樣的人，還是比較關注這個內在的6190

② 債券定價原理

1962年麥爾抄齊在對債券價格、債券利息率、到期年限以及到期收益率之間進行了研究後，提出了債券定價的五個定理。至今，這五個定理仍被視為債券定價理論的經典。
定理一：債券的市場價格與到期收益率呈反比關系。即到期收益率上升時，債券價格會下降；反之，到期收益率下降時，債券價格會上升。
定理二：當債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關系。即到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。
定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，並且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，並且是以遞減的速度增加。
定理四：對於期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大於同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。即對於同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大於收益率上升給投資者帶來的損失。
定理五：對於給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關系。即息票率越高，債券價格的波動幅度越小。

③ 用數學理論推導債券定價原理

任何一本投資學上面都有，這個很簡單，就是一個級數

④ 按照債券基本定價原理：票面利率大於折現率，面值小於債券價值，這個題怎麼還是面值大於債券價值呢。

因為利息是每年支付的，這些利息應該按市場利率計算價值。

⑤ 債券定價原理和債券價格波動特徵有哪些

所有金融產品的定價都分為兩種，絕對定價和相對定價。

具體來說到債券，絕對定價內就是用現金流貼容現模型，將每一期的現金流通過貼現率貼現到期初得到的現值就是債券的價值，其中市場利率的估算是難點。

相對定價說得籠統一點就是找參照物，然後用個別與其比較，通俗來說就是用大眾水平來給產品定價，股票用得最多的就是PE RATIO等，債券一般按評級分層為參考。

說道價格波動特點，不得不說到久期和凸性，先說說久期和凸性的本質是什麼，它是用來描述利率變動百分比與價格變動百分比的關系的，久期是其泰勒展開式第一項，凸性是第二項。所以久期越大利率風險越大，要求的收益率就越高（利率風險溢價相對高），自然債券價格相對低。

久期和凸性的推導之類的我就不詳細說了，金融領域人士建議一定務必要自己會推一遍，還挺有意思的。

總體來說結論就是

1. 一般來說，其他條件不變下，票息率越高，久期越小（永續債券除外）

2. 其他條件不變下，剩餘期限越長，久期越大

3. 其他條件相同，到期收益率低時，久期較大

其中由於債券的收益率與價格關系曲線是一個凸向遠點的曲線，所以收益率下降對價格的影響程度明顯大於上升對價格的影響程度。

如果還有問題，歡迎繼續討論。

⑥ 債券價格定價原理公式

債券收益率制=(本利和-本金)/(本金*期限)
①收益率=[1000*(1+8%*5)-1000]/(1000*5)=8%
分母1000是指售價(本金)
②收益率=[1000*(1+8%*5)-1100]/(1100*5)=5.45%
③收益率=[1000*(1+8%*5)-900]/(900*5)=11.11%

⑦ 如何用數學方法證明債券的久期和凸性

什麼是凸性
久期本身也會隨著利率的變化而變化。所以它不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性，1984年Stanley Diller引進凸性的概念。

久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價格對收益率的二階導數。

[編輯]凸性的計算

由債券定價定理1與4可知，債券價格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，並且下凸的曲線。下圖中b>a。

債券定價定理1：

債券價格與到期收益率成反向關系。

若到期收益率大於息票率，則債券價格低於面值，稱為折價債券（discount bonds）；
若到期收益率小於息票率，則債券價格高於面值，稱為溢價債券（premium bonds）；
若息票率等於到期收益率，則債券價格等於面值，稱為平價債券（par bonds）。
對於可贖回債券，這一關系不成立。

債券定價定理4：

若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導致價格下跌的量，要小於收益率下降導致價格上升的量。

例：三債券的面值都為1000元，到期期限5年，息票率7%，當到期收益率變化時。

到期收益率(%) 6 7 8
價格 1042.12 1000 960.07
債券價格變化率(%) 4.21 0 -4.00
[編輯]凸性的性質
1、凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性增加。

2、對於沒有隱含期權的債券來說，凸性總大於0，即利率下降，債券價格將以加速度上升；當利率上升時，債券價格以減速度下降。

3、含有隱含期權的債券的凸性一般為負，即價格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長。因為利率下降時買入期權的可能性增加了。

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⑧ 簡述債券定價原理

1962年麥爾齊在對債券價格、債券利息率、到期年限以及到期收益率之間進行了研回究後，答提出了債券定價的五個定理。至今，這五個定理仍被視為債券定價理論的經典。
定理一：債券的市場價格與到期收益率呈反比關系。即到期收益率上升時，債券價格會下降；反之，到期收益率下降時，債券價格會上升。
定理二：當債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關系。即到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。
定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，並且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，並且是以遞減的速度增加。
定理四：對於期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大於同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。
定理五：對於給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關系。即息票率越高，債券價格的波動幅度越小。

⑨ 債券定價原理的介紹

1962年伯頓·馬爾基爾（Burton Malkiel）在對債券價格、債券利息率、到期年限以及到期收益率之間進行了研究後，提出了債券定價的五個定理。至今，這五個定理仍被視為債券定價理論的經典

⑩ 債券價格定價原理公式

債券收益率=(本利和-本金)/(本金*期限)
①收益率=[1000*(1+8%*5)-1000]/(1000*5)=8%
分母1000是指售價(本金)
②收益率=[1000*(1+8%*5)-1100]/(1100*5)=5.45%
③收益率=[1000*(1+8%*5)-900]/(900*5)=11.11%