可贖回債券的凸度

『壹』 某一10 年期不可贖回債券,息票率為6%,每半年支付一次利息,按面值100元出售。

到期收益率R，則：

581=1000*10%/2*(P/A，R/2，20)+1000*(P/F，R/2，20)

R=19.8%

假設債券面值100 則債券現在價格也是100，因為息票率與到期收益率相等，債券平價發行：D=[6/(1+6％)·1+6/(1+6％)²·2+106/(1+6％)³·3]/100=2.85年。

債券價格變為-9.95％D'[6/(1+10％)·1+6/(1+10％)²·2+106/(1+10％)³·3]/90.05=2.54年即到期收益率越高，久期越短。若知道凸度C=1/B·d²B/dy²債券價格變化率=-9.95％=-D·4+1/2·C·(4％)²。

(1)可贖回債券的凸度擴展閱讀：

到期收益率=(收回金額-購買價格+總利息)/（購買價格×到期時間）×100%

與持有期收益率一樣，到期收益率也同時考慮到了利息收入和資本損益，而且，由於收回金額就是票面金額，是確定不變的，因此，在事前進行決策時就能准確地確定，從而能夠作為決策的參考。但到期收益率適用於持有到期的債券。

某種債券面值100元，10年還本，年息8元，名義收益率為8%，如該債券某日的市價為95元，則當期收益率為8/95，若某人在第一年年初以95元市價買進面值100元的10年期債券，持有到期，則9年間除每年獲得利息8元外，還獲得本金盈利5元，到期收益率為(8×10+5)/（95×10）。

『貳』 哪個網站有債券的久期與凸性的數據

債券的久期與凸性，是隨著時間和債券價格隨時變化的。有些債券交易軟體（比如萬得、bloomberg）可能會附帶提供這些數據，但是免費的數據，估計難以獲得。

『叄』 您好，請問您知道債券的久期與凸度的區別嗎

久期項是債券抄價格與利率關襲系的一階導數，凸性是債券價格對利率的二階導數。

債券價格的實際變動量是久期和凸性兩個因素所導致的價格變動部分的疊加。而對於收益率較大幅度的變動，僅僅使用久期的部分作為價格變動的估計是有較大誤差的，在這種情況下，債券價格的變化幅度可以通過加總久期和凸性所分別導致的價格變化部分而得到更為准確的估計。具體地說，只要將二者直接進行簡單的加總即可。
現實中的應用：若預測收益率將下降，對於久期相同的債券，選擇凸性較大的品種較為有利，反之則反。

『肆』 如何用數學方法證明債券的久期和凸性

什麼是凸性
久期本身也會隨著利率的變化而變化。所以它不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性，1984年Stanley Diller引進凸性的概念。

久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價格對收益率的二階導數。

[編輯]凸性的計算

由債券定價定理1與4可知，債券價格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，並且下凸的曲線。下圖中b>a。

債券定價定理1：

債券價格與到期收益率成反向關系。

若到期收益率大於息票率，則債券價格低於面值，稱為折價債券（discount bonds）；
若到期收益率小於息票率，則債券價格高於面值，稱為溢價債券（premium bonds）；
若息票率等於到期收益率，則債券價格等於面值，稱為平價債券（par bonds）。
對於可贖回債券，這一關系不成立。

債券定價定理4：

若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導致價格下跌的量，要小於收益率下降導致價格上升的量。

例：三債券的面值都為1000元，到期期限5年，息票率7%，當到期收益率變化時。

到期收益率(%) 6 7 8
價格 1042.12 1000 960.07
債券價格變化率(%) 4.21 0 -4.00
[編輯]凸性的性質
1、凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性增加。

2、對於沒有隱含期權的債券來說，凸性總大於0，即利率下降，債券價格將以加速度上升；當利率上升時，債券價格以減速度下降。

3、含有隱含期權的債券的凸性一般為負，即價格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長。因為利率下降時買入期權的可能性增加了。

來自"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%87%B8%E6%80%A7"

『伍』 有關久期凸性的計算債券價格

第一問，以市場利率為6%為例，計算現在的合理債券價格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各種利率，把6%換成不同的折現率，分別計算。
在市場利率為5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的時候，債券價格分別為：
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。

第二問，以市場利率5%為例，市場利率上升5、10、50、100個基點，變化後的市場利率分別為5.05%、5.1%、5.5%和6%，套用以上公式，債券價格分別為：99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式為△P/P≈-D*×△y
我們考察市場利率從5%變化到5.05%這個微小變化，價格變化為-0.22，利率變化為0.05%
P=100，所以修正久期D*=4.4
根據這個修正久期，當市場利率從5%變化到5.1%的時候，債券價格將下降4.4*0.1=0.44元，即，從100元變為99.56元，實際價格變為99.57元，實際的差距是0.01元。
凸性設為C，則對於0.1個百分比的變化率，有
0.01元=1/2 * C * 0.1^2
解得C=2，凸度為2.

以上供參考。

『陸』 什麼是債券凸性

凸性是來對債券價格利率敏感性自的二階估計，是對債券久期利率敏感性的測量。在價格－收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關系。由持久期作出的預測將有所偏離。凸性就是對這個偏離的修正。它由以下公式定義： 無論收益率是上升還是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。

『柒』 凸性為正的債券是什麼意思怎麼看凸性的正負呢

凸性是對債抄券價格利率敏感襲性的二階估計，是對債券久期利率敏感性的測量。在價格－收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關系。由持久期作出的預測將有所偏離。凸性就是對這個偏離的修正。它由以下公式定義： 無論收益率是上升還是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。

『捌』 如何理解可售回債券的凸性特徵

不止可回售債券啊，絕大多數債券都是呈現正凸性的。（分母上可以版乘上2，如果分母不乘2，則權要在凸性效應的分母上乘以2）（分母上可以乘上2，如果分母不乘2，則要在凸性效應的分母上乘以2）
從公式上可以看出來，只要漲得快、跌得慢，或者正向價格波動比負向價格波動快，那麼凸性就是正的。
可回售債券的凸性可以從兩個角度來理解。
1、債券凸性是一種對投資者有利的特性，所以當債券對於投資者有利的時候，會呈現出凸性，即漲得快、跌得慢。對於可售回債券（putable bond），由於嵌入了對投資者有利的期權，所以會呈現出比option-free bond更加大的正凸性。
2、當債券價格低於一定程度的時候，投資者會行使售回權力，所以債券價格理論上不會低於約定的回售價格，只會越來越趨近於回售價格，所以在高利率情況下的曲線會比option-free的債券上移，呈現出更大的凸性。

『玖』 一種3年期債券其面值為1000元，息票利率為12％，貼現率為9％，每年付息1次，則該債券的凸度是

^^債券在貼現率為8%時的理論價值=1000*12%/(1+8%)+1000*12%/(1+8%)^2+1000*(1+12%)/(1+8%)^3=1103.08元
債券在貼現率為9%時的理論價值=1000*12%/(1+9%)+1000*12%/(1+9%)^2+1000*(1+12%)/(1+9%)^3=1075.94元
債券在貼現率為10%時的理論價值=1000*12%/(1+10%)+1000*12%/(1+10%)^2+1000*(1+12%)/(1+10%)^3=1049.75元
該債券的凸度=(1103.08+1049.75-2*1075.94)/(2*1075.94*0.01^2)=4.37

註：建議你看一下你的教科書上是如何說明的，還有就是題目有沒有限定貼現率的波動范圍，實際上這個凸度的計算用不同方法可以算出不同答案的，現在我算的時候是按貼現率上下浮動1%來算的，如果題目是按其他浮動數值，算出來的凸度會有不同的。

『拾』 下列說法正確的是 A 10年期零息債券的凸度比10年期6%息票的債券要高

選擇源A、E。
到期時間相同零息債券凸度是大於附息債券的（類似於久期）。
久期相同的情況下，現金流越分散，凸度越大，所以附息的債券大於零息。
對於C，凸度跟債券的到期時間不是簡單的正比例關系。
D、舉例：可贖回債券
E、正確